Question

如圖，在直角梯形中，，，，，，為線段（含端點）上一個動點，設，，對于函數，給出以下三個結論：①當時，函數的值域為；
②，都有成立；
③，函數的最大值都等于.
其中所有正確結論的序號是_________.

Answer 1

②③.

解析試題分析：以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則、、、，設點，
，，
，則有，解得，因此點的坐標為，
因此，，

所以，其中，
對于命題①，當時，，圖象開口向上，對稱軸，
當時，取最小值，即，
且，，因此，所以函數的值域為；
對于命題②，，成立；
對于命題③，二次函數的圖象開口向上，對稱軸為直線，
當時，即時，，此時，直線與對稱軸的距離較直線與對稱軸的距離遠，此時函數在處取得最大值，即，
當時，即當時，函數在區間上單調遞減，
此時函數在處取得最大值，即，
綜上所述，正確結論的序號是②③.
考點：1.平面向量的數量積；2.二次函數