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設集合A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2－1＝0，x∈R}，若A∩B＝B，求實數a的值.?

解：∵A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，?

∴A＝{－4，0}.∵A∩B＝B，∴BA.?

當B=A，即B＝{－4，0}時，?

由一元二次方程的根與系數關系，得解之得a=1.?

當B＝，即方程x2+2（a+1）x+a2－1＝0無實數解時，4（a+1）2－4（a2－1）＝8a+8＜0.

解得a＜－1.?

當B＝{0}，即方程x2+2（a+1）x+a2－1＝0有兩個相等的實數根且為零時，?

解得a=－1.?

當B＝{－4}時，即需無解.?

綜上所述，知若A∩B＝B，則a≤－1或a=1.

點評：由A∩B＝B轉化為BA是解本題的關鍵.另外在求出A＝{0，－4}后，應分別從B＝A，{0}，

{－4}，四種情況下求a.


練習冊系列答案
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(1)求集合A∩B；

(2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集為B，求a，b的值．

 

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