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 蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖． 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數．

（1） 試給出的值，并求的表達式（不要求證明）；

（2） 證明：．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 【解析】 （1）  

由于

……2分

因此，當時，有……3分

所以

．……5分

又，所以． ……6分

（2）當時，．  ……9分

所以

。……12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數．
（1）試給出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表達式（不要求證明）；
（2）證明：
1
f(1)
+
1
f(2)
+
1
f(3)
+…+
1
f(n)
＜
4
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數．則f（4）=
37
37
；f（n）=
3n2-3n+1
3n2-3n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖2為一組蜂巢的截面圖．其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以f（n）表示第n幅圖的蜂巢總數．則f（n）=
3n2-3n+1
3n2-3n+1
．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以表示第幅圖的蜂巢總數.則=___;=_______．

 

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