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在正三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=2，則此正三棱錐的外接球的表面積為__________.

答案：36π

【解析】由正三棱錐有側棱與側面SAB垂直，可得三條側棱SA、SB、SC兩兩垂直，又三條側棱相等，故可以三條側棱為相鄰三邊作出一個正方體，其棱長均為，其外接球的直徑就是此正方體的對角線，所以2R=×，即球半徑R=3，

∴球的表面積S=4πR2=36π.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱錐S-ABC中，M、N分別為棱SC、BC的中點，并且AM⊥MN，若側棱長SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積為（　　）
A、9πB、12π
C、16πD、32π

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，若SA=4，BC=3，分別取SA、BC的中點E、F，則EF=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，D是AB的中點，且SD與BC成45°角，則SD與底面ABC所成角的正弦為（　　）
A、
2
2
B、
1
3
C、
3
3
D、
6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•江西模擬）在正三棱錐S-ABC中，M為棱SC上異于端點的點，且SB⊥AM，若側棱SA=
3
，則正三棱錐S-ABC的外接球的表面積是
9π
9π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三棱錐S-ABC中，側棱SC⊥側面SAB，側棱SC=2
3
，則此正三棱錐的外接球的表面積為
36π
36π
．

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