Question

已知向量

AB

=（3，1），

AC

=（-1，a），a∈R
（1）若D為BC中點，

AD

=（m，2），求a、m的值；
（2）若△ABC是直角三角形，求a的值．

Answer 1

（1）由題意知，D為BC中點，∴

AD

=

1

2

（

AB

+

AC

）=（1，

1+a

2

）（2分）
∵

AD

=（m，2），∴

m=1 1+a=2×2

，解得

a=3 m=1

．（7分）
（2）由題意分三種情況求
①當A=90°時，即

AB

•

AC

=0，則3×（-1）+1•a=0，解得a=3（9分）
②當B=90°時，∵

BC

=

AC

-

AB

=（-4，a-1）（10分）
∴3×（-4）+1•（a-1）=0，解得a=13（12分）
③當C=90°時，即

AB

•

BC

=0，則-1×（-4）+a•（a-1）=0，解得a無解，
綜上，a=3或13（14分）