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若實數列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數列{an}為凸數列．
（Ⅰ）判斷數列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸數列？
（Ⅱ）若數列{an}為凸數列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）設Sn是數列{an}的前n項和，求證：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．
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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

5、對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．
（1）求數列{an}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{an}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若實數列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數列{an}為凸數列．
（Ⅰ）判斷數列an=(
3
2
)n(n∈N+)是否是凸數列？
（Ⅱ）若數列{an}為凸數列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：
am-an
m-n
≥
an-ak
n-k
；
（ii）設Sn是數列{an}的前n項和，求證：
m-n
k
Sk+
n-k
m
Sm≥
m-k
n
Sn．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三（上）12月調研數學試卷8（理科）（解析版） 題型：解答題

若實數列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數列{an}為凸數列．
（Ⅰ）判斷數列是否是凸數列？
（Ⅱ）若數列{an}為凸數列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：；
（ii）設Sn是數列{an}的前n項和，求證：．

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科目：高中數學 來源：2011年重慶一中高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若實數列{an}滿足ak-1+ak+1≥2ak（k=2，3，…），則稱數列{an}為凸數列．
（Ⅰ）判斷數列是否是凸數列？
（Ⅱ）若數列{an}為凸數列，k、n、m∈N+，且k＜n＜m，
（i）求證：；
（ii）設Sn是數列{an}的前n項和，求證：．

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