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（1）設f（x）=
2x+b       x＞0
0              x=0，試確定b的值，使
lim
x→0
f (x)存在
1+2x       x＜0
；
（2）f（x）為多項式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
lim
x→0
f(x)
x
=5，求f（x）的表達式．
分析：（1）先求出
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，再由
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），確定b的值．
（2）由于f（x）是多項式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，可設f（x）=4x3+x2+ax+b，再由
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，確定f（x）的表達式．
解答：解：（1）
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0+
（2x+b）=b，
lim
x→0-
f（x）=
lim
x→0-
（1+2x）=2，
當且僅當b=2時，
lim
x→0+
f（x）=
lim
x→0-
f（x），故b=2時，原極限存在．
（2）由于f（x）是多項式，且
lim
x→∞
f(x)-4x3
x
=1，
∴可設f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b為待定系數）．
又∵
lim
x→0
f(x)
x
=5，即
lim
x→0
（4x2+x+a+
b
x
）=5，
∴a=5，b=0，即f（x）=4x3+x2+5x．
點評：（1）函數在某點處有極限，與其在該點處是否連續不同．
（2）初等函數在其定義域內每點的極限值就等于這一點的函數值，也就是對初等函數而言，求極限就是求函數值，使極限運算大大簡化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

7、設的定義在R上以2為周期的偶函數，當x∈[2，3]時，f（x）=x則x∈[-2，0]時，的解析式為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設f（x）是定義在R上奇函數，且當x＞0時，f（x）=2x-3，則當x＜0時，f（x）表達式為
 
．
（2）設f（x）是定義在R上奇函數，且f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x-3，則x∈（3，4）時，f（x）表達式為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為[0，1]且同時滿足：①對任意x∈[0，1]總有f（x）≥2；②f（1）=3；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2．
（I）求f（0）的值；
（II）求f（x）的最大值；
（III）設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=-
12
(an-3)(n∈N*)，求f（a1）+f（a2）+…+f（an）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
2(x＞0)
0(x=0)
-2(x＜0)
，g（x）=
1(x為有理數)
0(x為無理數)
，則f[g（π）]的值為（　　）

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