Question

給出下列命題，其中正確命題的個數是（　　）
①已知a，b，m都是正數，

a+m

b+m

＞

a

b

，則a＜b；
②已知a＞1，若a^x＞a^y＞1，則x^a＞y^a；
③|x|≤1，且|y|≤1”是“|x+y|≤2”的充分不必要條件；
④命題“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“?x∈R，使得x²-2x+1≥0”．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：采用逐個驗證的方法，①可用作差法證明，②利用指數函數和冪函數的圖象性質可得，③為充要條件的判斷，借助三角不等式可證，④為特稱命題的否定，顯然是假命題．

解答：解：∵

a+m

b+m

-

a

b

=

b(a+m)-a(b+m)

b(b+m)

=

m(b-a)

b(b+m)

＞0，a，b，m都是正數，∴a＜b，故①為真命題；
由指數函數的圖象和性質知，a＞1，若a^x＞a^y＞1，則必有，x＞y＞0，再由冪函數的性質知，x^a＞y^a，故②為真命題；
由三角不等式可知，|x|≤1，且|y|≤1”，則“|x+y|≤|x|+|y|≤2”，而由|x+y|≤2，
不能推出|x|≤1，且|y|≤1，例如取x=0，y=2，滿足|x+y|≤2，但不滿足|x|≤1，且|y|≤1，故③為真命題；
“?x∈R，使得x²-2x+1＜0”的否定是“任意x∈R，使得x²-2x+1≥0”．故④為假命題．即正確命題個數為3．
故選C．

點評：本題為命題真假的判斷，涉及不等式，函數，命題的否定，要逐個判斷，屬基礎題．