Question

某單位從一所學校招收某類特殊人才．對位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試，其測試結果如下表：

	一般	良好	優秀
一般
良好
優秀

例如表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生是人．由于部分數據丟失，只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為．
（1）求，的值；
（2）從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率．

Answer 1

（1），；（2）．

試題分析：（1）求，的值，由題意，從這位參加測試的學生中隨機抽取一位，抽到邏輯思維能力優秀的學生的概率為，而由表中數據可知，運動協調能力或邏輯思維能力優秀的學生共有人，可由，解出的值，從而得的值；（2）從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取位，求其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率，這顯然是古典概型，由題意，運動協調能力為優秀的學生共有位，列出從人中任意抽取人的方法，得方法數，找出至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的方法數，由古典概型，可求出至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率．
試題解析：（I）由題意可知，邏輯思維能力優秀的學生共有人．
設事件：從位學生中隨機抽取一位，邏輯思維能力優秀的學生，
則．解得 ．所以．                     5分
（2）由題意可知，運動協調能力為優秀的學生共有位，分別記為
．其中和為運動協調能力和邏輯思維能力都優秀的學生.
從中任意抽取位，可表示為,
,,，共種可能．
設事件：從運動協調能力為優秀的學生中任意抽取位，其中至少有一位邏輯思維能力優秀的學生．
事件包括,,,，共種可能．所以．
所以至少有一位邏輯思維能力優秀的學生的概率為．            13分