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如圖，己知直線l與拋物線相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B（2，0）．

（1）若動點M滿足，求點M軌跡C的方程：

（2）若過點B的直線（斜率不為零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點E，F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

 

【答案】

（1）

（2）（.

【解析】

試題分析：

解：（I）由，∴直線的斜率為， 1分

故的方程為，∴點A坐標為（1，0）   2分

設   則，

由得

整理，得 6分

（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，設方程為y=k(x－2)(k≠0)①

將①代入，整理，得

，

由得0<k2<.  設

則 ②  7分

令，由此可得

由②知

.∴與面積之比的取值范圍是（.  14分

考點：直線與橢圓的位置關系的運用

點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系，以及向量的數量積的運用，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡Q；
（2） F1，F2是軌跡Q的左、右焦點，過F1作直線l（不與x軸重合），l與軌跡Q相交于C，D，并與圓x2+y2=3相交于E，F．當
F2E
•
F2F
=λ，且λ∈[
2
3
，1]時，求△F2CD的面積S的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知直線l與拋物線x2=4y相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，定點B的坐標為（2，0）．
（I）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直線l與拋物線y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸相交于點M，若y1y2=-1，
（1）求證：OA⊥OB；
（2）M點的坐標為（1，0），求△AOB的面積的最小值．

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