在1和2之間依次插入n
個正數(shù)
使得這
個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作
，令
.
(1)求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式；
(2)令
，設(shè)
，求
.
(1) 
；(2) 
.
解析試題分析：(1)由題意可設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為
則
，
；根據(jù)題意可知
所以
.
(2)由(1)和已知 得 
，
再由錯位相減法求得：
,進(jìn)而求出.
試題解析：(1)法一：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為則，； 2分
所以
6分
7分
(2)由已知 得 ，
由錯位相減法求得： 10分
13分
(1)法二：設(shè)等比數(shù)列1, ,2的公比為，
則，
. ∴
. 4分
, 7分
(1)法三：又
由等比數(shù)列的性質(zhì)得：
∴
7分
考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用；2.錯位相減法求數(shù)列前n項(xiàng)和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
滿足
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列
的前項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.
(1)求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當(dāng)m＝48時，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；②若數(shù)列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
表示數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
（1）若為公比為
的等比數(shù)列,寫出并推導(dǎo)的計(jì)算公式;
（2）若
，
，求證：
<1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn＋
an＝1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)記bn＝log3
，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足：①
；②對于任意正整數(shù)
都有
成立.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若
，求數(shù)列
的前
項(xiàng)和.
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中，
.
；
，求證：
為等比數(shù)列；
項(xiàng)積
．