Question

用解析法證明:等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰的距離之差等于一腰上的高.

圖3-3-1

Answer 1

思路解析:本題考查用坐標法證明幾何問題.如何建立適當的直角坐標系是關鍵.

證明:在△ABC中,AB=AC,P為BC延長線上一點,

PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.

以BC所在直線為x軸,以BC中垂線為y軸,

建立直角坐標系(如圖3-3-1).

設A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a＞0,b＞0),

則直線AB的方程為bx-ay+ab=0,直線AC的方程為bx+ay-ab=0,

取P(x₀,0),使x₀＞a,

則點P到直線AB,AC的距離分別為

|PD|=,

|PE|=.

點C到直線AB的距離為

|CF|=,

則|PD|-|PE|==|CF|.

  綠色通道:根據圖形的特點,建立適當直角坐標系,利用坐標解決有關問題,這種方法叫坐標法,也稱為解析法.