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在任意兩個正整數m、n間定義某種運算(用表示運算符號)：當m、n都為正偶數或都為正奇數時，mn=m+n，如46=4+6=10，37=3+7=10，當m、n中一個為正奇數，另一個為正偶數時，mn=mn，如34=3×4=12，43=4×3=12.則在上述定義下，集合M=｛(a,b)|ab=36，a、b∈N｝中的元素個數為_________.

思路解析：在充分理解題目中給出的新的定義的基礎上，利用所學的知識求解.

分兩類：①當m、n都為正偶數或都為正奇數時：

∵mn=m+n=36，∴m=1，n=35；m=2，n=34;m=3，n=33；…；m=35，n=1,集合M共有35個元素.

②當m、n一個為正偶數，一個為正奇數時，mn=m·n=36.

又∵1×36=36，3×12=36,4×9=36，

∴故M中有6個元素.綜上M中共有6+35=41個元素.

答案：41

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

有下列敘述
①集合A=（m+2，2m-1）⊆B=（4，5），則m∈[2，3]
②兩向量平行，那么兩向量的方向一定相同或者相反
③若不等式(-1)na＜2+
(-1)n+1
n
對任意正整數n恒成立，則實數a的取值范圍是[-2，
3
2
)
④對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算⊕如下：
當m，n奇偶性相同時，m⊕n=m+n；當m，n奇偶性不同時，m⊕n=mn，在此定義下，集合M={（a，b）|a⊕b=12，a∈N+，b∈N+}中元素的個數是15個．
上述說法正確的是
③，④
③，④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）對于任意兩個正整數m，n，定義某種運算“※”如下：當m，n都為正偶數或正奇數時，m※n=m+n；當m，n中一個為正偶數，另一個為正奇數時，m※n=mn．則在此定義下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在任意兩個正整數m、n間定義某種運算（用表示運算符號）.當m、n都為正偶數或都為正奇數時，mn=m+n,如46=4+6=10;37=3+7=10.當m、n中一個為正奇數，另一個為正偶數時，mn=mn,如34=3×4=12;43=4×3=12,則上述定義下，集合M={（a,b）|ab=36,a、b∈N*}中元素的個數為_____________.

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科目：高中數學 來源：2014屆廣東省惠州市高三第一次調研考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

對于任意兩個正整數m, n , 定義某種運算“※”如下：當m ,n都為正偶數或正奇數時,※=當中一個為正偶數,另一個為正奇數時,※=.則在此定義下,集合※中的元素個數是(     )

A.10個          B.15個           C.16個             D.18個

 

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