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如圖，直角所在平面外一點，且，點為斜邊的中點．

求證：平面；

若，求證：面．

證明見解析


解析:

（１），為的中點，．

連結．

在中，則．

，．

又，面．

（２），為的中點，

．

又由（１）知面， ．

于是垂直于平面內的兩條相交直線．

面．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P為△ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC中共有（　　）個直角三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，P是△ABC所在平面外一點，PA=PB=PC=
2
a．
（1）求證：面PAB⊥面ABC；
（2）求PC和△ABC所在平面所成角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•宜賓一模）如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC且△ABC的面積等于△ADC面積的
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．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明；若不存在，請說明理由．
（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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科目：高中數學 來源：2013屆廣西玉林市高二下學期三月月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，是等腰直角三角形，是 所在平面外一點，

（1）求證：面面；

（2）求和所在平面所成角。（本題12分）

 

 

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