Question

某公司承擔了每天至少搬運280噸水泥的任務，已知該公司有6輛A型卡車和8輛B型卡車．又已知A型卡車每天每輛的運載量為30噸，成本費為0.9千元；B型卡車每天每輛的運載量為40噸，成本費為1千元．
（1）如果你是公司的經理，為使公司所花的成本費最小，每天應派出A型卡車、B型卡車各多少輛？
（2）在（1）的所求區域內，求目標函數的最大值和最小值.

Answer 1

（1）型卡車0輛，型卡車輛;（2）在處取最大值，在處取最小值.

試題分析：（1）根據題意可得出關于A型卡車、B型卡車的一組限制條件，由目標函數化簡得，平移直線可得當直線經過點時，直線在軸上的截距最小，即取最小值，為;（2）由目標函數可聯想到兩點確定的斜率坐標公式，這是兩點之間的斜率，結合圖象不難發現，平移直線可得當直線過點處取最大值，過點處取最小值.
試題解析：（1）設公司每天派出型卡車輛，型卡車輛，公司所花的成本費為千元，根據題意，得 ，目標函數 ，作出該不等式組表示的可行域，如下圖．

考慮 ，變形為 ，這是以 為斜率，為軸上的截距的平行直線族．
經過可行域，平行移動直線，當直線經過點時，直線在軸上的截距最小，即取最小值，為
答：公司每天派出型卡車0輛，型卡車輛時，所花的成本費最低，為千元．
（2）在處取最大值，在處取最小值.