Question

已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且時，，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)有下列結(jié)論：甲：；乙：函數(shù)在上是增函數(shù)；丙：函數(shù)關(guān)于直線對稱；丁：若，則關(guān)于的方程在上所有根之和為-8，其中正確的是（   ）

A．甲，乙,丁         B．乙,丙             C．甲,乙,丙          D．甲,丁

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：因為定義在上的奇函數(shù)滿足，所以為對稱軸，所以丙錯誤；又，，所以函數(shù)的周期為8，而當(dāng)時，，所以，所以甲正確；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，因為是奇函數(shù)，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，因為函數(shù)關(guān)于對稱，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，所以乙錯誤；根據(jù)前面得到的函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)的簡圖，可知方程在上所有根之和為-8，所以丁正確.

考點：本小題綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的判斷和應(yīng)用，是比較綜合的問題，難度較大.

點評：函數(shù)的性質(zhì)是歷年高考考查的重點內(nèi)容，要靈活應(yīng)用，必要時借助圖象數(shù)形結(jié)合解決.