Question

（理）已知等比數列{a_n}中，a₁=1，公比為q，且該數列各項的和為S，前n項和為s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，則實數a的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  4

  ，3）
• B．（

  3

  4

  ，3）
• C．[

  3

  4

  ，1）∪（1，3）
• D．[

  3

  4

  ，1）∪（1，3]

Answer 1

分析：首先分析題目求公比q的取值范圍，由有前題條件

lim

n→∞

(sn-as)=q，可以聯想到把S_n，S_n=1列出關于q的表達式

解答：解：由題意該數列各項的和為S，且

lim

n→∞

(sn-as)=q，
可知數列的公比q∈（-1，1），
所以S=

a1

1-q

=

1

1-q

，Sn= 

a1(1-qn)

1-q

，
因為

lim

n→∞

(sn-as)=q=

lim

n→∞

(

a1(1-qn)

1-q

-as)=

1

1-q

-

a

1-q

，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因為q∈（-1，1），函數開口向下，
當q=

1

2

時a取得最小值

3

4

，當a=-1時，a取得最大值：3，
所以a∈[

3

4

，3），
故選A．

點評：此題主要考查極限及其運算，其中涉及到等比數列前n項和的求法，考查邏輯推理能力，屬于綜合題目有一定的計算量．