Question

[選做題]在A(yíng)、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

A．選修4 - 1：幾何證明選講

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD。

求證：AB∥CD。

B．選修4 - 2：矩陣與變換

求矩陣的逆矩陣。

C．選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），求曲線(xiàn)C的普通方程。

D．選修4 - 5：不等式選講

設(shè)≥＞0，求證：≥。

Answer 1

A．證明見(jiàn)解析。

B．

C．

D．證明見(jiàn)解析。

解析:

A．本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿(mǎn)分10分。

由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。

B．本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿(mǎn)分10分。

設(shè)矩陣A的逆矩陣為，則，

即，故，

解得：，

從而A的逆矩陣為。

C．本小題主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。滿(mǎn)分10分。

因?yàn)?img width=85 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/19/179219.gif" >，所以，

故曲線(xiàn)C的普通方程為：。

D．本小題主要考查比較法證明不等式的常見(jiàn)方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿(mǎn)分10分。

。

因?yàn)?img width=13 height=15 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/23/179223.gif" >≥＞0，所以≥0，＞0，從而≥0，

即≥。