Question

已知橢圓，左右焦點分別為，
（1）若上一點滿足，求的面積；
（2）直線交于點，線段的中點為，求直線的方程。

Answer 1

（1）.（2）。

試題分析：（1）由于橢圓定義可以得到，那么根據直角三角形得到，從而得到，得到面積的值。
（2）設出點A,B的坐標，代入橢圓方程中，然后作差，得到AB的斜率與AB的中點坐標關系進而求解。
解：（1）由第一定義，,即
由勾股定理，，所以，.
（2）設,滿足，，兩式作差，將，代入，得，可得，直線方程為：。
點評：解決該試題的關鍵是根據定義結合直角三角形勾股定理得到三角形的面積的值。并能利用點差法思想得到弦中點與直線的斜率的關系式。