Question

下列命題中，錯誤的是（　　）

A．一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交

B．如果平面α垂直平面β，那么平面α內一定存在直線平行于平面β

C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β

D．若直線l不平行平面α，則在平面α內不存在與l平行的直線

Answer 1

分析：對于A，假設直線與另一個平面不相交，則直線在另一個平面或平行于另一個平面，可得直線與第一個平面平行，與已知矛盾；
對于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α內平行于交線的直線平行于平面β；
對于C，假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直；
對于D，直線l不平行平面α，若l在平面α內，則在平面α內存在與l平行的直線，故可得結論．

解答：解：對于A，假設直線與另一個平面不相交，則直線在另一個平面或平行于另一個平面，可得直線與第一個平面平行，與已知矛盾，故A正確；
對于B，如果平面α垂直平面β，那么平面α內平行于交線的直線平行于平面β，故B正確；
對于C，假若平面α內存在直線垂直于平面β，根據面面垂直的判定定理可知兩平面垂直，故C正確；
對于D，直線l不平行平面α，若l在平面α內，則在平面α內存在與l平行的直線，故D不正確
故選D．

點評：本題考查的是平面與平面垂直的性質問題．在解答的過程當中充分體現了面面垂直、線面垂直、線面平行的定義判定定理以及性質定理的應用．