Question

數(shù)列的前項(xiàng)和記為，，．
（I）當(dāng)為何值時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列？
（II）在（I）的條件下，若等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，且，又，，成等比數(shù)列，求．

Answer 1

（I）．（II）．

本試題主要是考查了等比數(shù)列的定義以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題的綜合運(yùn)用。
（1）由，可得，
兩式相減得得到數(shù)列是等比數(shù)列，得到通項(xiàng)公式。
（2）設(shè)的公差為d，由得，于是， 
故可設(shè)，又，得到由題意可得，解得，進(jìn)而分析得到結(jié)論。
解：（I）由，可得，
兩式相減得，
∴當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列，
要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而． 
（II）設(shè)的公差為d，由得，于是， 
故可設(shè)，又，
由題意可得，解得，
∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴ 
∴．