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已知f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7，
(1)設f(x)的圖象的頂點的縱坐標構成數列{an}，求證：{an}為等差數列；
(2)設f(x)的圖象的頂點到x軸的距離構成數列{bn}，求{bn}的前n項和Sn.

(1)證明：∵f(x)＝[x－(n＋1)]2＋3n－8，
∴an＝3n－8，
∵an＋1－an＝3，∴{an}為等差數列．
(2)∵bn＝|3n－8|，
當1≤n≤2時，bn＝8－3n，b1＝5.
Sn＝＝.
當n≥3時，bn＝3n－8，
Sn＝5＋2＋1＋4＋…＋(3n－8)
＝7＋＝.
∴Sn＝  

解析

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省德興一中高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；
(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題

已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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科目：高中數學 來源：2012屆度遼寧省沈陽市高三數學質量檢測試卷 題型：解答題

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南通市高一上學期期中考試數學試卷 題型：填空題

已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年江西省高二下學期第一次月考數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；

(3)若當x＝1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．

 

 

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