Question

給出下列四個說法
①將一組數據中的每個數據都加上一個相同的常數后，方差不變；
②線性相關的兩個變量x，y的線性回歸方程為

y

=3-5x，則x，y負相關；
③兩個變量x，y的相關系數γ越大，相關性越強，γ越小相關性越弱；
④線性回歸方程

y

=bx+a對應的直線必過點（

.

x

，

.

y

）；
則正確說法的序號為

①②④

．

Answer 1

分析：整組數據整體做相同的變化，方差不變，得到①正確，根據回歸方程

y

=3-5x的回歸系數b=-5＜0，可得相關系數r＜0，進而得到得到變量x，y負相關，得到②正確．根據根據線性回歸直線一定過樣本中心點，得到④正確，根據相關系數與相關關系的關系，可判斷③不正確

解答：解：∵方差反應的是一組數據的波動的大小，
整組數據整體做相同的變化，方差不變，故①正確，
∵回歸方程

y

=3-5x的回歸系數b=-5＜0，
則相關系數r＜0，
∴變量x，y負相關，得到②正確．
當r＞0時，兩個變量x，y的相關系數γ越大，相關性越強，γ越小相關性越弱
當r＜0時，兩個變量x，y的相關系數γ越大，相關性越弱，γ越小相關性越強
故③錯誤；
根據線性回歸直線一定過樣本中心點（

.

x

，

.

y

），故④正確，
故答案為：①②④

點評：本題考查方差的變化特點，考查線性回歸方程的意義，考查獨立性檢驗中臨界值和觀測值之間的關系，考查線性回歸直線一定過樣本中心點，本題是一個概念辨析問題．