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已知函數f（x）=ax-
a
x
（a∈R），下列說法正確的是（　�。�
分析：由函數f（x）=ax-
a
x
（a∈R），知f′(x)=a+
a
x2
，x≠0．a＞0時，f′（x）＞0；a=0時，f（x）=ax-
a
x
=0；a＜0時，f′（x）＜0．由此能夠求出結果．
解答：解：∵函數f（x）=ax-
a
x
（a∈R），
∴f′(x)=a+
a
x2
，x≠0．
a＞0時，f′（x）＞0，f（x）=ax-
a
x
在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函數；
a=0時，f（x）=ax-
a
x
=0，f（x）是（-∞，0）和（0，+∞）上的常函數；
a＜0時，f′（x）＜0，f（x）是在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．
故選D．
點評：本題考查函數的導數性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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