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(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當為何值時，在平面內(nèi)的射影恰好為的重心．
（1）證明見解析。
（2）
（3）
（1）證明：平面，．
以為原點，建立如圖所示空間直角坐標系．

設，則．
設，則．
為的中點，．
，．
，平面．
（2），即，，
可求得平面的法向量．
．
設與平面所成的角為，
則．
與平面所成的角的正弦值為．
（3）的重心，，平面，．又，．．
，即．反之，當時，三棱錐為正三棱錐．
在平面內(nèi)的射影為的重心．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD與底面成30°角．
（1）若AE⊥PD，E為垂足，求證：BE⊥PD；
（2）求異面直線AE與CD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PDCE為矩形，ABCD為梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝CD＝1，PD＝.

（1）若M為PA中點，求證：AC∥平面MDE；
（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；
（3）在線段PC上是否存在一點Q（除去端點），使得平面QAD與平面PBC所成銳二面角的大小為？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（1）證明：面面；
（2）求與所成的角；
（3）求面與面所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分別是A1C1、A1D和B1A上任一點，求證：平面A1EF∥平面B1MC

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則向量的夾角為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D，E分別是與的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G．則與平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖4，在底面是直角梯形的四棱錐中，，面，，求面與面所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知l∥，且l的方向向量為(2, m, 1), 平面的法向量為(1,, 2), 則m=       .

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