Question

（2012•張掖模擬）已知函數y=f（x）的圖象與函數y=2^x+1（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱，則（　　）

A．f（x）=log₂x-1（x＞2）

B．f（x）=log₂x-1（x＞0）

C．f（x）=log₂（x-1）（x＞2）

D．f（x）=log₂（x-1）（x＞0）

Answer 1

分析：由題意可得，函數y=f（x）是函數y=2^x+1（x＞0）的反函數，求出函數y=2^x+1（x＞0）的反函數，即可得到f（x）的解析式．

解答：解：由于函數y=f（x）的圖象與函數y=2^x+1（x＞0）的圖象關于直線y=x對稱，故函數y=f（x）是函數y=2^x+1（x＞0）的反函數．
由y=2^x+1（x＞0）可得x+1=log₂y，x=log₂y-1，y＞2． 故y=2^x+1（x＞0）的反函數為y=log₂x-1 （x＞2），故f（x）=log₂x-1，（x＞2）．
故選A．

點評：本題主要考查函數與反函數的圖象間的關系，求一個函數的反函數的方法，注意反函數的定義域是原函數的值域，屬于基礎題．