Question

若函數(shù)f（x）=x³+ax²-2x+5在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)，也不是單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由題意得函數(shù)的導數(shù)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）上至少有一個零點，分兩種情況①若只有一個零點；②若有兩個不同零點，進行討論，綜合可得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵f（x）=x³+ax²-2x+5
∴f^/（x）=3x²+2ax-2
根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間（

1

3

，

1

2

）上至少有一個零點
①若只有一個零點，則f/(

1

3

) •f/(

1

2

) ＜0，得a∈(

5

4

，

5

2

)
②若有兩個不同零點，則

f/( 1 3 ) ＞0 f/( 1 2 ) ＞0 △＞0 1 3 ＜- a 3 ＜  1 2

，得a∈∅
綜上所述，a∈(

5

4

，

5

2

)
故答案為：(

5

4

，

5

2

)

點評：本題考查了利用導數(shù)研究三次多項式函數(shù)的單調(diào)性，從而求參數(shù)a的取值范圍，屬于中檔題．解題時應該注意導數(shù)零點個數(shù)的討論，以免出現(xiàn)只一個零點的誤解．