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已知p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p，q的大小關系為（　　）
A、p≥qB、p＞q
C、p＜qD、p≤q
分析：利用基本表達式求出p的最小值，求出q的最大值，即可判斷p，q的大小．
解答：解：p=a+
1
a-2
=(a-2)+
1
a-2
+2≥2+2=4，當且僅當a=3時，取得等號；而由于x2-2≥-2，故q=(
1
2
)x2-2≤(
1
2
)-2=4，當且僅當x=0時，取得等號，故p≥q．
故選A．
點評：本題考查大小的比較，基本不等式的應用，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞2，x∈R，p=a+
1
a-2
，q=（
1
2
） n2-2，則p，q的大小關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②已知|
a
| =|
b
| =2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
b
在
a
上的投影為1；
③若P=a+
1
a
+2(a＞0)，q=(
1
2
)x2-2(x∈R)，則p＞q；
④已知f（x）=asinx-bcosx在x=
π
6
處取得最大值2，則a=1，b=
3
；
其中正確命題的序號是
①②
①②
．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列四個命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確的命題的序號都填上）

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