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已知:點平面,求證:過有且只有一個平面
證明見答案
在平面內任作兩條相交直線,則由.點和直線可確定一個平面,點和直線可確定一個平面.在平面內過分別作直線,故是兩條相交直線,可確定一個平面

同理

所以過點有一個平面
假設過點還有一個平面
則在平面內取一直線,點、直線確定一個平面,由公理知:



這與過一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾,因此假設不成立,所以平面只有一個.
所以過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱ABCD-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AB//CDAB=4,BC=CD=2,AA="2, " EE分別是棱ADAA的中點。

(1)設F是棱AB的中點,證明:直線EE//平面FCC
(2)證明:平面D1AC⊥平面BB1C1C

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形的頂點與頂點分別在平面的兩側,且梯形的兩邊分別與交于兩點;梯形的另兩條邊的延長線分別與交于兩點,求證:四點共線.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

異面直線是指
A.不相交的兩條直線B.分別位于兩個平面內的直線
C.一個平面內的直線和不在這個平面內的直線D.不同在任何一個平面內的兩條直線

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,空間四邊形中,分別是的中點.求證:四邊形是平行四邊形.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

分別是棱長為的正方體的中點.
(1)求證:平面
(2)求長;
(3)求證:平面

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

平面外有兩條直線,如果在平面內的射影分別是,給出下列四個命題:
             

相交相交或重合
平行平行或重合.
其中不正確的命題個數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,平面平面ABCD
ABCD為正方形,是直角三角形,
E、F、G分別是
線段PAPDCD的中點.
(1)求證:∥面EFC
(2)求異面直線EGBD所成的角;
(3)在線段CD上是否存在一點Q
使得點A到面EFQ的距離為0.8. 若存在,
求出CQ的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知四棱錐P-ABCD,PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.
(I)求點P到平面ABCD的距離,
(II)求面APB與面CPB所成二面角的大小.

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