在平面

內任作兩條相交直線

和

,則由

知

,

.點

和直線

可確定一個平面

,點

和直線

可確定一個平面

.在平面

,

內過

分別作直線

,

,故

,

是兩條相交直線,可確定一個平面

.

,

,

,

.
同理

,
又

,

,

,

.
所以過點

有一個平面

.
假設過

點還有一個平面

.
則在平面

內取一直線

,

,點

、直線

確定一個平面

,由公理

知:

,

,

,

,
又

,

,
這與過一點有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾,因此假設不成立,所以平面

只有一個.
所以過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
如圖,在直四棱柱
ABCD-
A
B
C
D
中,底面
ABCD為等腰梯形,
AB//
CD,
AB=4,
BC=
CD=2,
AA
="2, "
E、
E
分別是棱
AD、
AA
的中點。

(1)設
F是棱
AB的中點,證明:直線
EE
//平面
FCC
;
(2)證明:平面
D1AC⊥平面
BB1C1C。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,梯形

的頂點

與頂點

分別在平面

的兩側,且梯形的兩邊

與

分別與

交于

兩點;梯形的另兩條邊

的延長線分別與

交于

兩點,求證:

四點共線.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
異面直線是指
| A.不相交的兩條直線 | B.分別位于兩個平面內的直線 |
| C.一個平面內的直線和不在這個平面內的直線 | D.不同在任何一個平面內的兩條直線 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,空間四邊形

中,

,

,

,

分別是

,

,

,

的中點.求證:四邊形

是平行四邊形.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題

,

,

,

分別是棱長為

的正方體

中

,

,

,

的中點.
(1)求證:

平面

;
(2)求

長;
(3)求證:

平面

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
平面

外有兩條直線

和

,如果

和

在平面

內的射影分別是

和

,給出下列四個命題:
①
②

③

與

相交


與

相交或重合
④

與

平行


與

平行或重合.
其中不正確的命題個數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)

如圖,平面

平面
ABCD,
ABCD為正方形,

是直角三角形,
且

,
E、F、G分別是
線段
PA,
PD,
CD的中點.
(1)求證:

∥面
EFC;
(2)求異面直線
EG與
BD所成的角;
(3)在線段
CD上是否存在一點
Q,
使得點
A到面
EFQ的距離為0.8. 若存在,
求出
CQ的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐P-ABCD,PB⊥AD側面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,側面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.
(I)求點P到平面ABCD的距離,
(II)求面APB與面CPB所成二面角的大小.

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