Question

如圖，設是單位圓上一點，一個動點從點出發，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周.秒時，動點到達點，秒時動點到達點.設，其縱坐標滿足.

（1）求點的坐標，并求；
（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

(1) 點B的坐標是，；(2) ．

解析試題分析：(1)這是一個三角函數問題，要求點坐標，我們只要求出，首先求出從到旋轉的角度是多少即可，在中是初始值，就是，旋轉速度是，故有；（2）在（1）的解題過程中知秒時點的坐標為，因此我們可把表示為的函數，轉化為求三角函數的取值范圍問題．
試題解析：(1)當時，，
所以．
所以，點B的坐標是（0，1）                     2分
又秒時，                      4分
.                       6分
（2）由，，得，
又，
，          8分

            10分
，，     12分
所以，的取值范圍是                     14分
考點：（1）單位圓的點的坐標；（2）現是的數量積與三角函數的取值范圍．