Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

Answer 1

(1) (2)

解析試題分析：（Ⅰ）解：依題意，設(shè)直線的方程為．            
將其代入，消去，整理得 ．       
從而．                                        
（Ⅱ）證明：設(shè)，．

則 ．  
設(shè)直線的方程為，將其代入，消去，
整理得 ．            
所以 ．               
同理可得 ．          
故．                       
由（Ⅰ）得 ，為定值．  
考點(diǎn)：直線與拋物線的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理，來(lái)分析得到求解。屬于基礎(chǔ)題。