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如圖，已知直線與拋物線相切于點)且與軸交于點為坐標原點，定點B的坐標為.

(1)若動點滿足|=，求點的軌跡.
(2)若過點的直線(斜率不等于零)與(1)中的軌跡交于不同的兩點，試求與面積之比的取值范圍.

(1) (2)

解析試題分析：解：（I）由，
∴直線的斜率為，
故的方程為，∴點A坐標為（1，0）
設   則，
由得
整理，得
∴動點M的軌跡C為以原點為中心，焦點在x軸上，長軸長為，短軸長為2
的橢圓．
（II）如圖，由題意知直線的斜率存在且不為零，

設方程為y=k(x－2)(k≠0)①
將①代入，整理，得
，
由得.  設
則 ②
令，由此可得
由②知

.∴△OBE與△OBF面積之比的取值范圍是.
考點：橢圓的方程
點評：關于曲線的大題，第一問一般是求出曲線的方程，第二問常與直線結合起來，當涉及到交點時，常用到根與系數的關系式：（）。

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經過點且與直線相切的動圓的圓心軌跡為．點、在軌跡上，且關于軸對稱，過線段（兩端點除外）上的任意一點作直線，使直線與軌跡在點處的切線平行，設直線與軌跡交于點、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點到直線的距離等于，且△的面積為20，求直線的方程．

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如圖，已知曲線，曲線，P是平面上一點，若存在過點P的直線與都有公共點，則稱P為“C₁—C₂型點”．

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(2)設直線與有公共點，求證，進而證明原點不是“C₁—C₂型點”；
(3)求證：圓內的點都不是“C₁—C₂型點”．

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在平面直角坐標系中,已知,直線, 動點到的距離是它到定直線距離的倍. 設動點的軌跡曲線為.
（1）求曲線的軌跡方程.
（2）設點, 若直線為曲線的任意一條切線,且點、到的距離分別為,試判斷是否為常數,請說明理由.

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橢圓：的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接，設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點作斜率為的直線,使與橢圓有且只有一個公共點，設直線的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個定值。