Question

（5分）（2011•湖北）若定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，則g（x）=（          ）

A．ex﹣e﹣x

B．（ex+e﹣x）

C．（e﹣x﹣ex）

D．（ex﹣e﹣x）

Answer 1

D

試題分析：根據已知中定義在R上的偶函數f（x）和奇函數g（x）滿足f（x）+g（x）=e^x，根據奇函數和偶函數的性質，我們易得到關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e^﹣x，解方程組即可得到g（x）的解析式．
解：∵f（x）為定義在R上的偶函數
∴f（﹣x）=f（x）
又∵g（x）為定義在R上的奇函數
g（﹣x）=﹣g（x）
由f（x）+g（x）=e^x，
∴f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=e^﹣x，
∴g（x）=（e^x﹣e^﹣x）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數解析式的求法﹣﹣方程組法，及函數奇偶性的性質，其中根據函數奇偶性的定義構造出關于關于f（x）、g（x）的另一個方程：f（﹣x）+g（﹣x）=e^﹣x，是解答本題的關鍵．