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設函數f（x）=m（1+sin2x）+cos2x，x∈R，且函數y=f（x）的圖象經過點（
π4
，2）．
（1）求實數m的值；
（2）求函數f（x）的最小值及此時x值的集合．
分析：（1）由f（
π
4
）=2即可求得實數m的值；
（2）當m=1時，可求得f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）+1，利用正弦函數的性質可求得f（x）的最小值及此時x值的集合．
解答：解：（1）由已知得：f（
π
4
）=m（1+sin
π
2
）+cos
π
2
=2，
解得m=1．
（2）由m=1得f（x）=1+sin2x+cos2x=
2
sin（2x+
π
4
）+1，
∴當sin（2x+
π
4
）=-1時，f（x）取得最小值1-
2
，
由sin（2x+
π
4
）=-1得：2x+
π
4
=2kπ-
π
2
，
即x=kπ-
3π
8
（k∈Z）．
∴函數f（x）取得最小值時，x值的集合為{x|x=kπ-
3π
8
（k∈Z）．}
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，考查正弦函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2cosx，-
3
sin2x)，
n
=（cosx，1），設函數f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（Ⅱ）若方程f（x）-k=0在區間[0，
π
2
]上有實數根，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=m-
13x+1
（x∈R）：
（1）判斷并證明函數f（x）的單調性
（2）是否存在實數m使函數f（x）為奇函數？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知f（A）=2，b=1△ABC的面積為
3
2
，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
m
•
n
，其中
m
=（cosx，
3
sin2x），
n
=（2cosx，1）．
（1）求函數f（x）的單調增區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，f（A）=2，a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積．

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