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已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是______．
∵雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，
∴設雙曲線方程為
x2
4
-y2=λ，λ≠0，
∵雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，
而橢圓4x2+9y2=36的標準方程為
x2
9
+
y2
4
=1，
∴橢圓4x2+9y2=36的焦點坐標為（±
5
，0），
雙曲線的標準方程為
x2
4λ
-
y2
λ
=1，且4λ+λ=5，
解得λ=1，
∴雙曲線方程為
x2
4
-y2=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線經過點P（-3，2
7
）和點Q（-6
2
，7），求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8，則點P到左焦點F1的距離是（　　）
A．9B．7C．4D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是x+2y=0，并經過點（2，2），求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓
x2
9
+
y2
8
=1的焦點為焦點，且過(2，
3
2
5
)點的雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　　）
A．
5
B．
5
2
C．
5
或
5
2
D．
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的右焦點為F（3，0），且以直線x=1為右準線．求雙曲線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為，則雙曲線的離心率為（  ）
A．3B．9C．D．5

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