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如圖,在長方體OAEB—O1A1E1B1中,｜OA｜=3,｜OB｜=4,｜OO1｜=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且｜AP｜=2｜PA1｜,點(diǎn)S在棱BB1上,且｜SB1｜=2｜BS｜,點(diǎn)Q、R分別是O1B1、AE的中點(diǎn),求證:PQ∥RS.

證法一:如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系,則A(3,0,0),B(0,4,0),O1(0,0,2),A1(3,0,2),B1(0,4,2),E(3,4,0).

∵｜AP｜=2｜PA1｜,∴,

即(0,0,2)=(0,0,).

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0,).

同理可得Q(0,2,2),R(3,2,0),S(0,4,).

∴=(-3,2,)=.

∴∥.

又∵RPQ,∴PQ∥RS.

證法二:設(shè)=a,=b,=c,則

∴∴∥.

又∵RPQ,∴PQ∥RS.綠色通道：

利用向量證明線線平行的一般步驟為:

(1)證明兩向量共線;

(2)證明其中一個(gè)向量所在直線上一點(diǎn)不在另一個(gè)向量所在的直線上;

(3)得出結(jié)論.

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6、如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

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如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個(gè)數(shù)為：
4
4
．

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 如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，點(diǎn)E、F、G分別是AA1、AB、DD1的中點(diǎn)．
（I）求證：FG∥平面BCD1；
（II）求二面角A-CE-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,在長方體OAEB—O1A1E1B1中,|OA|=3,|OB|=4,|OO1|=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且|AP|=2|PA1|,點(diǎn)S在棱BB1上,且|SB1|=2|BS|,點(diǎn)Q,R分別是棱O1B1,AE的中點(diǎn).

求證:PQ∥RS.

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