Question

已知展開式的二項式系數之和為256.
（1）求 ；
（2）若展開式中常數項為，求的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，求的取值情況.

Answer 1

（1）；（2）； （3）只能等于2.

試題分析：（1）根據二項式系數之和為，得，可求；
（2）令二項式展開式中未知數的指數為0，求出第幾項，再令該項等于，即可求的值；
（3）若展開式中系數最大項只有第6項和第7項，列出關于的不等式組，即可求出的取值情況.
（1）二項式系數之和為，可得；   4分
（2）設常數項為第r+1項，則，           5分
故8－2r＝0，即r＝4，　            6分
則，解得.             9分
（3）易知，設第r+1項系數最大.             10分
則化簡可得.              13分
由于只有第6項和第7項系數最大，
所以，即              15分
所以只能等于2.           16分