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設函數．

（1）若時函數有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

（1）的取值范圍是 ；（2） ；（3）     


解析:

（1）當時，

∵有三個互不相同的零點，

∴即有三個互不相同的實數根．

令，則

∵在和均為減函數，在為增函數，

∴

所以的取值范圍是 

（2）由題設可知，方程在上沒有實數根，

∴，解得     

（3）∵又，

∴當或時，；當時，．

∴函數的遞增區間為單調遞減區間為 

當時， ， 又，∴

而，∴，

又∵上恒成立，∴，

即上恒成立．

∵的最小值為，     ∴      

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分13分） 設函數．

（1）若時函數有三個互不相同的零點，求的取值范圍；

（2）若函數在內沒有極值點，求的取值范圍；

（3）若對任意的，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第二次聯考數學文卷 題型：解答題

設函數。

（1）若時，函數取得極值，求函數的圖像在處的切線方程；

（2）若函數在區間內不單調，求實數的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數數學公式．
（1）若數學公式時，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省太原市高三調研數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數．
（1）若時，直線l與函數f（x）和函數g（x）的圖象相切于同一點，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內為單調函數，求實數a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

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