已知z1，z2∈C且|z1|=1．若z1+z2=2i，則|z1-z2|的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【答案】
分析：根據z
1+z
2=2i，設出兩個復數，兩個復數的實部互為相反數，虛部之和是2，表示出兩個復數的差的模，用b表示式子中的a，c，復數的模變化為一次函數的平方根，根據一次函數的單調性得到最大值．
解答：解：設出復數z
1=a+bi，z
2=-a+ci，
∵|z
1|=1
∴a
2+b
2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z
1-z
2|=
=
=
∴當b=-1時，|z
1-z
2|取到最大值
=4，
故選C．
點評：本題考查復數求模，考查復數之間的關系，考查函數的最值的求法，是一個綜合題目，這個復數的問題比較其他的復數問題要麻煩，注意運算不要出錯．
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