Question

已知：如圖，△ABC中，∠B=60°，AD，CE是角平分線．
求證：AE+CD=AC．

Answer 1

分析：設AD∩CE=0，在AC上取一點F，使CF=CD，由∠B=60°，AD，CE是角平分線，可得∠AOC=120°，進而根據SAS判斷出△OFC≌△ODC，結合全等三角形對應角相等可得∠FOC=∠DOC，∠AOE=∠AOF，再由△AOF≌△AOE可得AE=AF，等量代換后，可得答案．

解答：證明：設AD∩CE=0，在AC上取一點F，使CF=CD，
所以∠B=60°，所以∠OAC+∠OCA=60°，∠AOC=120°…..（4分）
因為△OFC≌△ODC，所以∠FOC=∠DOC=60°
得到∠AOE=∠AOF=60°
所以△AOF≌△AOE，得到AE=AF
所以AE+CD=AC…..（10分）

點評：本題考查的知識點是全等三角形的證明與應用，熟練掌握全等三角形的判定定理及性質是解答的關鍵．