Question

下列函數在區間（0，3）上是增函數的是（　　）

• A．y=

  1

  x

• B．y=x

  1

  2

• C．y=(

  1

  3

  )x
• D．y=x²-2x-15

Answer 1

分析：由冪函數、指數函數的性質對A、B、C、D四個選項逐個判斷即可．

解答：解：由冪函數y=f（x）=x^α，當α＞0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞增，當α＜0時，f（x）在（0，+∞）上單調遞減可知，
A，y=

1

x

在區間（0，3）上是減函數；可排除A；
B，y=x

1

2

在區間（0，3）上是增函數；滿足題意；
由指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）的性質可得，y=(

1

3

)x在區間（0，3）上是減函數，可排除C；
對于D，y=x²-2x-15的對稱軸為x=1，在（0，1]上遞減，在[1，3）上遞增，故可排除D．
故選B．

點評：本題考查基本初等函數的單調性，掌握基本初等函數的性質是判斷的關鍵，屬于基礎題．