（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線
，過點
任作一直線與
相交于
兩點，過點
作
軸的平行線與直線
相交于點
（
為坐標原點）.
(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線
（不含
軸）與直線
相交于點
，與（1）中的定直線相交于點
，證明：
為定值，并求此定值.
（1）詳見解析，（2）8.
解析試題分析：（1）證明動點在定直線上，實質是求動點的軌跡方程，本題解題思路為根據條件求出動點的坐標，進而探求動點軌跡：依題意可設AB方程為
，代入
，得
，即
.設
，則有：
，直線AO的方程為
；BD的方程為
；解得交點D的坐標為
，注意到及
，則有
，因此D點在定直線
上.（2）本題以算代征，從切線方程出發，分別表示出
的坐標，再化簡
.設切線的方程為
，代入得
，即
，由
得
，化簡整理得
，故切線的方程可寫為
，分別令
得的坐標為
，則
，即為定值8.
試題解析：（1）解：依題意可設AB方程為，代入，得，即.設，則有：，直線AO的方程為；BD的方程為；解得交點D的坐標為，注意到及，則有，因此D點在定直線上.（2）依題設，切線的斜率存在且不等于零，設切線的方程為，代入得，即，由得，化簡整理得，故切線的方程可寫為，分別令得的坐標為，則
，即為定值8.
考點：曲線的交點，曲線的切線方程
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直線y＝kx＋b與曲線
交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)如圖，橢圓
上的點M與橢圓右焦點
的連線
與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若
的面積是
，求此時橢圓的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知線段
，
的中點為
，動點
滿足
（
為正常數）．
（1）建立適當的直角坐標系，求動點所在的曲線方程；
（2）若
，動點
滿足
，且
，試求
面積的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知點A
,橢圓E:
的離心率為
；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為
，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線
與E 相交于P,Q兩點。當
的面積最大時，求的直線方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線
交于A，B兩點，若
的面積為2，求C的標準方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知拋物線
的焦點為
，
為
上異于原點的任意一點，過點的直線
交于另一點
，交
軸的正半軸于點
，且有
.當點的橫坐標為
時，
為正三角形.
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若直線
，且
和有且只有一個公共點
，
（�。┳C明直線
過定點，并求出定點坐標；
（ⅱ）
的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0(m>0且m≠2)上任意一點，點N的坐標為(2，0)，線段NP的垂直平分線交直線MP于點Q，當點P在圓M上運動時，點Q的軌跡為C.
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當m=
時，在x軸上是否存在一定點E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
為定值？若存在，求出定點和定值；若不存在，請說明理由.
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的一個焦點為
，且離心率為
． 
且斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，點
關于
軸的對稱點為
，求△
面積的最大值.