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已知向量：
.
a
=（2sinx，2sinx），
.
b
=（sinx，
3
cosx），f（x）=
.
a
•
.
b
+t-1．（a∈R，a為常數）
（理，文）（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（理，文）（2）若f（x）在[-
π
3
，
π
6
]上最大值與最小值之和為5，求t的值；
（理）（3）在（2）條件下f（x）先按
m
平移后（|
m
|最小）再經過伸縮變換后得到y=sinx．求
m
．
分析：先按
m
平移？
m
 是多少？請給修改題干，謝謝．
解答：解：（1）∵f（x）=
.
a
•
.
b
+t-1=2sin2x+2
3
sinxcosx+t-1
=1-cos2x+
3
sin2x+t-1=2sin(2x-
π
6
)+t，
故最小正周期T=
2π
2
=π．
（2）∵x∈[-
π
3
，
π
6
]，∴2x∈[-
2π
3
，
π
3
]，2x-
π
6
∈[-
5π
6
，
π
6
]，∴-1≤sin(2x+
π
6
)≤
1
2
，
故f（x）的最大值為 1+t，最小值為-2+t．
再由1+t+（-2+t）=5可得t=3．
（3）f(x)=2sin(2x-
π
6
)+3f（x）=2sin2x，10分
m
=(-
π
12
，-3)12分．
點評：請給修改題干，謝謝．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(2
3
sin
x
4
，2)，
n
=(cos
x
4
，cos2
x
4
)
（1）若
m
•
n
=2，求cos(x+
π
3
)的值；
（2）記f(x)=
m
•
n
，在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(0，2)，
OB
=(2，0)，
BC
=(
2
cosα，
2
sinα)，則
OA
與
OC
夾角的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量：
a
=（1，2），
b
=（-2，-4），|
c
|=
5
，若（ 
a
+
b
 ）•
c
=
5
2
，則
a
與
c
 的夾角是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

記O為坐標原點，已知向量
OA
=(3，2)，
OB
=(0，-2)，又有點C，滿足|
AC
|=
5
2
，則∠ABC的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知向量
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求邊b的長．

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