Question

設函數y=sinx定義域為[a，b]，值域為[-1，

1

2

]，則以下四個結論正確的是（　　）
①b-a的最小值為

2π

3

；②b-a的最大值為

4π

3

；③a不可能等于2kπ-

π

6

（k∈Z）；④b不可能等于2kπ-

π

6

（k∈Z）．

A．①、②、③、④

B．②、③、④

C．①、②、③

D．①、②、④

Answer 1

分析：先做出正弦函數一個周期內的圖象，由圖和

π

6

、

5π

6

、

3π

2

的正弦值進行判斷，對于③、④給k確定的值求出對應的a和b的值，再求出函數此時的值域進行說明．

解答：解：作出y=sinx一個周期內的圖象：

∵函數的值域為[-1，

1

2

]，且sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴①、定義域[a，b]中b-a的最小值為：

3π

2

-

5π

6

=

4π

6

=

2π

3

，故①正確；
②、定義域[a，b]中b-a的最大值為2π+

π

6

-

5π

6

=

4π

3

，故②正確，
③、當a=-

π

6

時，函數的最大值是1，故③正確；
④、當b=

11π

6

，a=

π

6

時，函數的值域不變，故④不對；
故選C．

點評：本題考查了正弦函數的定義域和值域的關系，需要畫出圖象，在結合特殊角的三角函數進行判斷，一般可用通過舉特殊的例子判斷是否正確，這是常用的方法．