Question

平面直角坐標系O—xy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的 單位向量).有下列命題：[來源:學|科|網]

①若，則的最小值為3;

②若x>0，y>0且，則的最小值為；[來源:學。科。網]

③若，則的最大值為3;

④設，若（其中，若向量且，則動點P的軌跡是拋物線.

其中你認為正確的所有命題的序號為______________

 

Answer 1

【答案】

234

【解析】本題考查空間幾何與平面向量的交匯。在①中正實數于是

，在2中向量與k共線且知道，并且點P到Q的距離（也就是Q所在直線距離）與P到點O距離相等，定義知P即是在yoz平面表示以定點O為焦點，定直線Q所在直線為準線的拋物線，故正確；在3中平面MQR在坐標面xoy、yoz、zox平面上的直線分別是、、，故正確；在4中向量與j共線及點P在XOY坐標平面，得出點N在X軸上，點M在YOZ坐標平面的直線Z=1上且與點P的y坐標等，再坐標化可以知道，故正確。