Question

（Ⅰ）．在圖1中畫出函數y=|x²-2x|的圖象，并指出它的單調區間．

（Ⅱ）．設x是任意的一個實數，y表示對x進行四舍五入后的結果，其實質是取與x最接近的整數，在距離相同時，取較大的而不取較小的整數，其函數關系常用y=round（x）表示．例如：round（0.5）=1，round（2.48）=2，round（-0.49）=0，round（-2.51）=-3．
（1）在圖2中畫出這個函數y=round（x）在區間[-5，5]內的函數圖象；
（2）判斷函數y=round（x）（x∈R）的奇偶性，并說明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先把函數化為分段函數，由二次函數的性質可得圖象，根據圖象可得單調區間；
（Ⅱ）（1）圖象如圖所示．
（2）是非奇非偶函數．由round（-0.5）=0，round（0.5）=1，知round（-0.5）≠round（0.5），且round（-0.5）≠-round（0.5）．由奇偶性定義可得結論；

解答：解：（Ⅰ）y=|x²-2x|=

(x-1)2-1，x≤0或x≥2 -(x-1)2+1，0＜x＜2

，作出圖象如圖所示：
由圖象知，函數的增區間為：[0，1]，[2，+∞）；減區間為：（-∞，0]，[1，2]．
（Ⅱ）（1）見右圖；
（2）非奇非偶函數．
∵round（-0.5）=0，round（0.5）=1
∴round（-0.5）≠round（0.5），round（-0.5）≠-round（0.5）
故函數為既非奇又非偶函數．

點評：本題主要考查新定義，函數的奇偶性的判斷，作函數的圖象，屬于中檔題．