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已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
（1）
（2），.

（1）設(shè)雙曲線的方程為，將點(diǎn)代入可得，
雙曲線的方程為.
（2）依題意，直線的方程為 .設(shè)是雙曲線右支上滿足
 的點(diǎn)，結(jié)合，得，
即點(diǎn)到直線的距離 
①若，則直線與雙曲線的右支相交，此時(shí)雙曲線的右支上有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，與題意矛盾；
②若，則直線在雙曲線右支的上方，故，從而
. 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134201787427.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
.
當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，則；
當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)方程有唯一解，則
綜上所述，符合條件的值有兩個(gè)：，此時(shí)；，此時(shí).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(6’+9’)已知雙曲線，為上的任意點(diǎn)。
（1）求證：點(diǎn)到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個(gè)常數(shù)；
（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，，則                      (　　)
A． 　   B．
Ｃ． 　  D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M（），且以直線x= 1為右準(zhǔn)線．
（1）如果F（3，0）為此雙曲線的右焦點(diǎn)，求雙曲線方程；
（2）如果離心率e=2，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若F1、F2分別為雙曲線 －＝1下、上焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線的下支上，點(diǎn)M在上準(zhǔn)線上，且滿足：，
（1）求此雙曲線的離心率；
（2）若此雙曲線過N(，2)，求此雙曲線的方程
（3）若過N(，2)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別B1，B2(B2在x軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且，求時(shí)，直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:
離心率且橢圓經(jīng)過；（2）漸近線方程是，經(jīng)過點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ，動點(diǎn)P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn)，問：終段O
上是否存在一點(diǎn)D，使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，并且∠F1PF2=60°，求△F1PF2的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，、分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支交于、兩點(diǎn)，若△是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（   ）
A．B．2C．D．

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同步練習(xí)冊答案