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設
a
，
b
是兩個非零向量，下列說法正確的是（　　）
分析：根據選擇項知需要判斷命題的真假，由數量積運算將|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|兩邊平方后化簡說明C正確、A錯、B錯，再對
a
=λ
b
兩邊取模后，代入|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|進行驗證D錯．
解答：解：設非零向量
a
，
b
的夾角是θ，
①將|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|兩邊平方得，
a
2+
b
2+2
a
•
b
=|
a
|2+|
b
|2-2|
a
||
b
|，
即2
a
•
b
=-2|
a
||
b
|，得cosθ=-1，
則
a
，
b
是共線向量，即存在實數λ，
a
=λ
b
，則C正確，A錯；
另：當
a
⊥
b
時，有
a
•
b
=0，代入2
a
•
b
=-2|
a
||
b
|，顯然不成立，故B錯；
②存在實數λ，
a
=λ
b
時，
則|
a
+
b
|=|1+λ||
b
|，|
a
|-|
b
|=(|λ|-1)|
b
|，
故|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|不一定成立，故D錯．
故選C．
點評：本題考查了向量的平方就是向量模的平方應用，以及數量積的運算，考查了分析問題和解決問題的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•東城區模擬）設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設數學公式，數學公式是兩個非零向量，則“向量數學公式，數學公式的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x數學公式+數學公式）•（數學公式-x數學公式）的圖象是一條開口向下的拋物線”的


  1. A.
    充分而不必要條件
  2. B.
    必要而不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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科目：高中數學 來源：東城區模擬 題型：單選題

設
a
，
b
是兩個非零向量，則“向量
a
，
b
的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（　　）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年北京市東城區普通校高三（下）3月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設，是兩個非零向量，則“向量，的夾角為銳角”是“函數f（x）=（x+）•（-x）的圖象是一條開口向下的拋物線”的（ ）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充要條件
D．既不充分又不必要條件

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