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求證：不存在虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0（k為實數且k≠0）．

解：假設存在虛數z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同時滿足兩個條件，
即
與假設b≠0矛盾，
∴不存在虛數z同時滿足①②兩個條件．
分析：由已知中虛數z同時滿足：①|z-1|=1；②k•z2+z+1=0，我們設z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），并構造關于a，b的方程組，進而根據方程組無滿足條件的解，得到結論．
點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，復數的代數表示法及其幾何意義，其中利用反證法，是證明此類存在性問題最常用的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

如圖所示為函數f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象，其中　數學公式，那么ω和φ的值分別為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

函數f（x）=2x2-1，x∈（0，3）．若f（a）=7，則a的值是


  1. A.
    1
  2. B.
    -1
  3. C.
    2
  4. D.
    ±2

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知雙曲線的兩個焦點為F1（-數學公式，0）、F2（數學公式，0），P是此雙曲線上的一點，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，則該雙曲線的方程是


  1. A.
    數學公式-數學公式=1
  2. B.
    數學公式-數學公式=1
  3. C.
    數學公式-y2=1
  4. D.
    x2-數學公式=1

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

曲線y=2x-x3在x=-1處的切線為L，則點P（4，-2）到直線L的距離為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

兩雙曲線數學公式的離心率分別為e1，e2，則e1+e2的最小值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    2
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

比較下列兩數大小
（1）數學公式；
（2）數學公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知條件p：數學公式，條件q：x2+x＜a2-a，且p為q的一個必要不充分條件，則a的取值范圍是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    [-1，2]
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

已知3x=12y=8，則數學公式=________．

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