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如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=．

（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．

（1）45º；（2）利用線線垂直證明線面垂直

解析試題分析：（1）因為D1D⊥面ABCD，所以BD為直線B D1在平面ABCD內的射影，
所以∠D1BD為直線D1B與平面ABCD所成的角，    2分
又因為AB=1，所以BD=，在Rt△D1DB中，，
所以∠D1BD=45º，所以直線D1B與平面ABCD所成的角為45º；    4分
（2）明：因為D1D⊥面ABCD，AC在平面ABCD內，所以D1D⊥AC，
又底面ABCD為正方形，所以AC⊥BD， 6分
因為BD與D1D是平面BB1D1D內的兩條相交直線，
所以AC⊥平面BB1D1D． 8分
考點：本題考查了空間中的線面關系
點評：此類問題常考查空間中平行關系與垂直關系的證明以及空間角、幾何體體積的計算，這是立體幾何的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,面為正方形,面為等腰梯形,,,,.

(1)求證:;
(2)求三棱錐的體積;
(3)線段上是否存在點,使//平面?證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，是的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題


AB為圓O的直徑，點E、F在圓上，AB//EF，矩形ABCD所在平面與圓O所在平面互相垂直，已知AB=2，BC=EF=1。

（I）求證：BF⊥平面DAF；
（II）求ABCD與平面CDEF所成銳二面角的某三角函數值；
（III）求多面體ABCDFE的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點、在圓上，，矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直．已知,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小；
（Ⅲ）當的長為何值時，平面與平面所成的銳二面角的大小為？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，四面體ABCD中，AB⊥BD、AC⊥CD且AD =3．BD=CD=2．

（1）求證：AD⊥BC；
（2）求二面角B—AC—D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD—的底面為菱 形 ，AC∩BD=O側棱⊥BD,點F為的中點．

（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）證明：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，，為的上一點，且，為PC的中點.

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

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